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【题目】在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿x轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换,如图,已知等边三角形ABC的顶点BC的坐标分别是,(-1-1),(-3-1),把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’,则点A的对应点A’的坐标是_____

【答案】16.

【解析】

首先由ABC是等边三角形,点BC的坐标分别是(-1-1)、(-3-1),求得点A的坐标,然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标,即可得规律:第n次变换后的点A的对应点的为:当n为奇数时为(2n-21+),当n为偶数时为(2n-2-1-),继而求得把ABC经过连续9次这样的变换得到A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标.

∵△ABC是等边三角形,点BC的坐标分别是(-1-1)、(-3-1),

∴点A的坐标为(-2-1-),

根据题意得:第1次变换后的点A的对应点的坐标为(-2+21+),即(01+),

2次变换后的点A的对应点的坐标为(0+2-1-),即(2-1-),

3次变换后的点A的对应点的坐标为(2+21+),即(41+),

n次变换后的点A的对应点的为:当n为奇数时为(2n-21+),当n为偶数时为(2n-2-1-),

∴把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC,则点A的对应点A′的坐标是:(161+).

故答案为:(161+).

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