Question

【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

Answer 1

【答案】
（1）解：300÷（180÷1.5）=2.5（小时），

答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时

（2）解：设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

∴ ，

解得： ，

∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）

（3）解：300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，

当x=3.75时，y=175千米，

答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米

【解析】（1）根据函数图象中相关的数据，先求出甲车返回A地时的行驶速度，根据时间=路程速度，即可求出结果。
（2）观察函数图象，找出甲车返回时时图像上的两点坐标，利用待定系数法，即可求出甲车返回时y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围。
（3）根据题意和（1）和（2）的答案可以求得相遇以后，两车之间的最大距离，本题得以解决。

【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题．