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【题目】如图(1),矩形ABCDAB=2cm,AD=6cm,PQ分别为两个动点,点PB出发沿边BC运动,每秒1cm,点QB出发沿边BCD运动,每秒2cm.

(1)若PQ两点同时出发,其中一点到达终点时另一点也随之停止,设△BPQ面积为S,时间为t秒,求S关于t的函数关系式及自变量的取值范围;

(2)若RAD中点,连接RPRQ,当以RPQ为顶点的三角形与△BPQ相似(含全等)时,求t的值;

(3)如图(2)MAD边上一点,AM=2,点Q在1.5秒时便停止运动,点P继续在BC上运动,APBQ交于点EPMCQ于点F,设四边形QEPF的面积为y,求y的最大值.

【答案】(1) ;(2)t=0.25或;(3)

【解析】1)根据矩形的对边相等表示出BC,然后表示出PBQB,再根据三角形的面积列式整理即可得解,根据点Q先到达终点确定出x的取值范围即可;

2)进行分类讨论求解即可;

3)根据面积计算得出函数关系式,再求出最大值 即可.

试题解析:(1)

(2)当∠RQP=90时,ARQ∽△BQP, ,AQ=1.5,BQ=0.5,t=0.25

当∠QPR=90时,HPR∽△BQP, ,PH=4 不成立

QAR上时,若QR=BP,则RPQ全等于BQP,

3)连接PQ,则BP=t,则PC=6﹣x

AMDP

SAPQ=ABAQ=t

Sabe=

同理可得,SPQF=

y=+=

t=3时,上式等号成立,

y的最大值为:

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【题目】下列给出的四个命题:
①若 ,则 ;②若 ,则

④若方程 的两个实数根中有且只有一个根为0,那么 .
其中是真命题是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④

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【题目】今年百色市九年级参加中考人数约有38900人,数据38900用科学记数法表示为(  )
A.3.89×102
B.389×102
C.3.89×104
D.3.89×105

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小明发现,过点EEFDC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使

问题得到解决(如图2).

(1)请回答:BC+DE的值为  

(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:

如图3,已知ABCD和矩形ABEFACDF交于点GAC=BF=DF,求∠AGF的度数.

如图4,已知:ABCD交于E点,连接ADBCAD=3BC=1.且∠B与∠D互为余角,∠A与∠C互为补角,则∠AED= 度,若CD=,求AB的长.

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