Question

如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=66°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．

解答：解：∵∠B=36°，∠C=66°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×78°=39°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-36°=54°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°

点评：本题考查了三角形内角和定理，垂线定义，角平分线定义的应用，能熟记性质并能识图是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．