Question

【题目】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是它的一个外角，OP⊥BC交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺按下列要求分别画图．(保留作图痕迹，不写作法)

(1)在图①中，画出△ABC的角平分线AF；

(2)在图②中，画出△ABC的外角∠BAD的角平分线AG.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）连结AP交BC于F，根据垂径定理得到，则∠BAP=∠CAP，所以AF为△ABC的角平分线；

（2）延长PO交⊙O于G，连结GB、GC，根据垂径定理得GP垂直平分BC，则GB=GC，于是∠GBC=∠GCB，根据圆内接四边形的性质得∠DAG=∠GBC，根据圆周角定理得∠GAB=∠GCB，所以∠DAG=∠GAB，即AG平分∠BAD．

(1)如图①，连接AP交BC于点F，由垂径定理及圆周角的关系，得到∠BAP＝∠CAP，AF即为所求；

(2)如图②，延长PO交圆于点G，由圆的基本性质知∠PAG为直角，在(1)的基础上可得到∠DAG＝∠BAG，则AG即为所求．