【题目】如图，已知反比例函数
（k≠0）的图像与一次函数y=-x+b的图像在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．
（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；
（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图像相交于点P，与反比函数上的图像相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图像直接写出此时t的取值范围．
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【题目】如图，已知直线l：y=
x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2020的坐标为______________．
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【题目】如图1，点P为△ABC边上一动点，沿着A→C→B的路径行进，点P作PD⊥AB，垂足为D，设AD＝x，△APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算△ACB的周长为（ ）
A.
B.15C.
D.
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【题目】问题发现：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC， ∠BCD的度数是 ；线段BD，AC之间的数量关系是 ．
类比探究：
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；
拓展延伸：
（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度．
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【题目】如图，在半径为
，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE＝2CD，则：
（1）弧AB的长是（结果保留π）________；
（2）图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．
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【题目】在平面直角坐标系中，
的顶点
，
，
于
，交
轴于点
（1）如图①，求点
的坐标；
（2）如图②：将线段
绕点顺时针旋转
后得线段
，连接
，求点
的坐标；
（3）如图③， 点
为轴正半轴上一动点， 点
在第二象限内，
于，且
，过点作
垂直
轴于点
，求
的值．
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【题目】如图1，设
是一个锐角三角形，且
，
为其外接圆，
分别为其外心和垂心，
为圆直径，
为线段
上一动点且满足
．
（1）证明：为中点；
（2）过
作的平行线交
于点
，若
为
的中点，证明： 
；
（3）直线
与圆的另一交点为
（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为
．证明：若
三线共点，则
；反之也成立．
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