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    （8分）如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC
    的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。
    （1）求证：OE＝OD ；
    （2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
    （3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。
    （1）

    ∵是的平分线，∴。
    ∵∥，∴
    ∴
    ∴
    ∵   ∴
    ∴
    ∴
    ∴ 
    ∴    ………………………3分
    （2）当点是边的中点时，四边形是矩形。…………4分
    理由：当点是边的中点时，
    ∵
    ∴四边形是平行四边形
    ∵
    ∴四边形是矩形   ………………………5分
    （3）△是以为直角的直角三角形时，
    四边形是正方形。      ………………………6分
    （说出“为直角”即可）
    如图2。（可以不将四边形画完整）  ………………………8分

    （其它解法，正确合理可参照给分。）
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，        
    用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)
    拼成一个正方形(如图②)，则所剪得的直角三角形较
    短的与较长的直角边的比是
    A．3：4B．2：3 C．1：3 D．1：2
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•广元）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分别为AB、BC的中点．
    （1）求证：四边形AFCD是矩形；
    （2）求证：DE⊥EF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
    （1）求证：△ABE≌△DFE；
    （2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：ED=FD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
    （1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
    （3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （11·贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、BD
    相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是
    A．   B．   C．1         D．1.5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再
    沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面
    积和为           cm2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （11·永州）（本题满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线
    BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
    求证：△ABE≌△CDF．

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