Question

【题目】如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.

(1)求证：△BCE≌△ADF；

(2)设□ABCD的面积为20，求四边形AEDF的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）10.

【解析】

（1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；

（2）根据点E在ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED=SABCD，可得结论．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵AF∥BE，

∴∠EBA+∠BAF=180°，

∴∠CBE=∠DAF，

同理得∠BCE=∠ADF，

在△BCE和△ADF中，

∵，

∴△BCE≌△ADF（ASA）；

（2）∵点E在ABCD内部，

∴S△BEC+S△AED=SABCD，

由（1）知：△BCE≌△ADF，

∴S△BCE=S△ADF，

∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=SABCD，

∵ABCD的面积为20，

∴四边形AEDF的面积为10．