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    【题目】已知：关于x的方程

    （1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根

    （2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根

    【答案】（1）见解析；（2）m=3，另一根为3；

    【解析】

    （1）先得出一元二次方程根的判别式，再证明判别式大于0即可

    （2）把x=1代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根

    解：（1）∵a=1，b=-（m+1），c=2m-3，
    ∴△=b2-4ac=[-（m+1）]2-4×1×（2m-3）=（m-3）2+4＞0，
    ∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．

    （2）把x=1代入方程可得1-（m+1）+2m-3=0，
    解得m=3，
    当m=3时，原方程为x2-4x+3=0
    解得x1=1，x2=3，
    即方程的另一根为3；

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．

    （1）求此抛物线的解析式．

    （2）求点N的坐标．

    （3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．

    （4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．

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    【题目】如图, 抛物线与 交于点A，过点A作轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：① 无论取何值，的值总是正数；② ；③ 当时，；④ 当＞时，0≤＜1；⑤ 2AB＝3AC．其中正确结论的编号是______________．

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    【题目】如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：

    ①∠EDF＝∠B；

    ②2∠EDF＝∠A＋∠C；

    ③2∠A＝∠FED＋∠EDF；

    ④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）

    （1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝　 　；

    （2）如图2，若点C不是AB的中点

    ①求证：△DEF为等边三角形；

    ②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图l，在四边形ABCD中.∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”∠DAB称为“可分角”.

    （1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB.

    （2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB 则∠DAB = .

    （3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4.BC=2.∠D=90°，则AD= .

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____．

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    A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

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