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    如图，在△ABC中，AE：EB=1；2，EF∥BC，求S△AEF：S△ABC的值．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：
    分析：先由AE：EB得出AE：AB，再证明△AEF∽△ABC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出结果．
    解答：解：∵
    AE
    EB
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    AE
    AB
    =
    1
    3
    ，
    ∵EF∥BC，
    ∴△AEF∽△ABC，
    ∴
    S△AEF
    S△ABC
    =(
    AE
    AB
    )2=(
    1
    3
    )2=
    1
    9
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解题的关键．
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    4
    5
    ，AB=4，求AD的长．

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    CE
    中点，求证：2
    AB
    =
    CE
    ．

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    正方形ABCD中，E，F分别为边DC，BC上的点，连接AE，DF且AE⊥DF于点P．
    （1）求证：AE=DF；
    （2）若PA=4，tan∠FDC=
    1
    2
    ，求正方形边长AD的长．

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    如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E．下列说法正确的是
     
    ．（只填序号）
    ①若
    AM
    MB
    =
    1
    2
    ，则
    MN
    BC
    =
    1
    2
    ；
    ②
    S△AMN
    S△ABC
    =
    AM
    AB
    ；
    ③若△AMN与△ABC的相似比是2：3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；
    ④若MN=
    1
    3
    BC，则DE=
    2
    3
    AD．

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    如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边BC﹑AC上的点，且AD=AE，若设∠BAD=α，∠DAC=β，则下列数量关系中正确的是（　　）
    A、∠CDE=β•α
    B、∠CDE=
    1
    2
    （α+β）
    C、∠CDE=
    1
    2
    α
    D、∠CDE=
    1
    2
    β

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    如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
    k
    x
    与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=
    3
    2
    ．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求△AOC的面积．

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