Question

如图，AB是⊙O的一条弦，线段OC、OD交弦AB于点C、D，且AC=BD．求证：OC=OD．

Answer 1

考点：垂径定理

专题：证明题

分析：过点O作OE⊥AB于点E，由垂径定理可知AE=BE，再根据AC=BD可知CE=DE，根据SAS定理可得出△OAE≌△ODE，故可得出结论．

解答：证明：过点O作OE⊥AB于点E，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE．
∵AC=BD，
∴AE-AC=BE-BD，即CE=DE，
在△OAE与△ODE中，
∵

OE=OE ∠OEC=∠OED CE=DE

，
∴△OAE≌△ODE（SAS），
∴OC=OD．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知垂直弦的直径平分弦是解答此题的关键．