Question

如图所示，正方形ABCD中，M是AD的中点，点N在DC上，且DN=

1

4

DC．试判断BM与MN的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：利用正方形的性质得出

DN

AM

=

MD

AB

=

1

2

，进而利用相似三角形的性质得出∠ABM=∠DMN，即可得出BM与MN的位置关系．

解答：解：BM⊥MN．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC，∠A=∠D=90°，
∵M是AD的中点，点N在DC上，且DN=

1

4

DC，
∴

DN

AM

=

MD

AB

=

1

2

，
∴△ABM∽△DMN，
∴∠ABM=∠DMN，
∴∠AMB+∠DMN=90°，
∴BM⊥MN．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△ABM∽△DMN是解题关键．