Question

如图，已知?ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．求证：四边形AECF为平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可证明△ABE≌△CDF，可证得AE=CF，且AE∥CF，由平行四边形的判定可证得四边形AECF为平行四边形．

解答：证明：在?ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∴∠ABD=∠CDB，
又∵AM⊥BC，CN⊥AD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABE和△CDF中，

∠ABD=∠CDB AB=CD ∠BAM=∠DCN

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行?四边形为平行四边形，②两组对边分别相等?四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等?四边形为平行四边形，④两组对角分别相等?四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分?四边形为平行四边形．