Question

已知，如图，点E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ACD，
∴∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF，
∴∠DAC=∠4，
∵∠3=∠4，
∴∠DAC=∠3，
∴AD∥BE．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．