Question

如图，E为?ABCD中DC边的延长线上一点，CE=CD，AE交BC于F，AC交BD于O，连接OF．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）探究OF与DE的数量关系．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由AB∥CD可以得到∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF，再利用DC=CE即可证明△ABF≌△ECF；
（2）根据（1）的结论知道BF=CF，AB=CE，而AO=CO，由此利用中位线定理即可证明题目结论．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵DC=CE，
∴AB=CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
∴△ABF≌△ECF；

（2）∵△ABF≌△ECF，
∴BF=CF，AB=CE，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AB=CE，
∴OF是△ABC的中位线，
∴CE=2OF，
∵DE=AB+CE=2CE，
∴DE=4OF．

点评：本题考查的是平行四边形的性质及三角形的中位线定理，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．