Question

【题目】如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形．

（2）若菱形的周长为16，，求菱形的面积及的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2），

【解析】

（1）根据是的平分线，，推出，由四边形是平行四边形，，推出，得到，由此即可证，则可得四边形是菱形；

（2）连结，交于．根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理求出，可得的长，根据根据菱形面积公式计算即可，根据可得是等边三角形，可得，再平行四边形的对角相等即可求出．

（1）证明：

由题意知，是的平分线，

∴

∵四边形是平行四边形

∴

∴

∴

∴

同理

∴

∴四边形是菱形；

（2）如图示，连接交于点

∵菱形周长

∴

∵

∴，

在中

∴

∴

∴

∵

∴

∴