Question

5．如图，直线l₁：y₁=x+1与直线l₂：y₂=mx+n相交于点P（a，2）．
（1）求a的值；
（2）求直线l₂的解析式；
（3）写出y₁＞y₂＞0时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点P（a，2）代入y₁=x+1得到2=a+1，解方程即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）根据图象求得即可．

解答 解：（1）把点P（a，2）代入y₁=x+1得，2=a+1，
解得a=1；
（2）把（1，2），（4，0）代入y₂=mx+n得
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{4m+n=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{2}{3}}\\{n=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$．
所以直线l₂的解析式为y₂=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$；
（3）由图象可知：y₁＞y₂＞0时，x的取值范围是1＜x＜4．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点坐标，符合这两条直线相对应的一次函数表达式是本题的关键．