Question

20．如图，AC是△ABC的高，AB=4，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD．

Answer 1

分析 首先在直角三角形BCA中利用AB和∠BAC的度数求得AC的长，然后利用等腰直角三角形的性质得到AC=CD，利用勾股定理求得AC的长即可．

解答 解：∵AC是△ABC的高，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
∵AB=4，∠BAC=30°，
∴AC=ABcos∠BAC=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∵∠DAC=45°，
∴AC=CD=2$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了勾股定理的运用，考查了含30°角直角三角形中斜边长为30°角所对直角边一半的性质，考查了等腰直角三角形腰长相等的性质．