Question

（本小题10分）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．

（1）填空：AB=___________，BC=_________ ；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．

Answer 1

（1）10；18；（2）不变；（3）PQ=t或30－2t或2t－30

【解析】

试题分析：（1）根据两点之间距离的计算方法进行计算；（2）分别用含t的代数式表示A、B、C三点，然后求出BC和AB的长度，然后计算BC－AB的值；（3）本题需要对t进行分类讨论：①当Q还在A点时，②，求出PQ两点相遇时的时间，然后分点Q在点P的右边和点P在点Q的右边两种情况进行计算．

试题解析：（1）AB=18－8=10，BC=8－（－10）=18；

（2）答：不变．

∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是18+t，8﹣2t，﹣10﹣5t，

∴BC=（8﹣2t）﹣（﹣10﹣5t）= 3t+18， AB=（18+t）﹣（8﹣2t）=3t+10，

∴BC﹣AB=（3t+18）﹣（3t+10）=8．

∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变

（3）①当0＜t≤10时，点Q还在点A处，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18 ∴PQ═t，

②当t>10时，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18﹣3（t﹣10）

由18﹣3（t﹣10）﹣（18﹣t）=0 解得t=15

当10＜t≤15时，点Q在点P的右边， ∴PQ=[18﹣3（t﹣10）]﹣（18﹣t）=30﹣2t，

当15＜t≤28时，点P在点Q的右边， ∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3（t﹣10）]=2t－30．

考点：动点问题、线段长度的计算、数轴的应用．

考点分析： 考点1：整式基础知识 整式的加减：
其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项。
注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

整式加减：
整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

整式的乘除法：

试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：