Question

20．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$的图象和性质．
小奥根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$的图象和性质进行了探究．
下面是小奥的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$的自变量x的取值范围是x≠0；
（2）下表是y与x的几组对应值：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	-$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	5	…
y	…	-$\frac{29}{10}$	-$\frac{5}{2}$	-$\frac{13}{6}$	-2	-$\frac{5}{2}$	-$\frac{17}{4}$	$\frac{17}{4}$	$\frac{5}{2}$	2	m	$\frac{5}{2}$	$\frac{29}{10}$	…

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）．结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＞2时，y随x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）由x在分母上，可得出x≠0；
（2）将x=3代入函数解析式求出y值即可；
（3）连点成线，画出函数图象；
（4）观察函数图象，找出函数的一条性质即可．

解答 解：（1）∵x在分母上，
∴x≠0．
故答案为：x≠0．
（2）当x=3时，m=$\frac{3}{2}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{13}{6}$．
（3）连点成线，画出函数图象，如图所示．
（4）观察函数图象，可知：当x＞2  时，y随x的增大而增大．
故答案为：当x＞2  时，y随x的增大而增大．

点评 本题考查了反比例函数的性质、正比例函数的性质、正比例函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）将x=3代入函数解析式求出y值；（3）描点连线，画出函数图象；（4）观察函数图象，找出函数性质．