Question

同学们都知道，表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离。试探索：

    (1) =       ；

    (2) 找出所有符合条件的整数x，使+=8成立；

(3) 由以上探索猜想，对于任何有理数x，+是否有最小值? 如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer 1

解：（1）原式=|4+2|=6。故答案为：6；

（2）令x﹣4=0或x+2=0时，则x=4或x=﹣2。

当x＜﹣2时，∴﹣（x﹣4）﹣（x+2）=8，﹣x+4﹣x﹣2=8，x=﹣3；

当﹣2＜x＜4时，∴﹣（x﹣4）+（x+2）=8，﹣x+4+x+2=8，6=8，∴x在范围内无解；

当x＞4时，∴（x﹣4）+（x+2）=8，x﹣4+x+2=8，2x=10，x=5，

∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣3或5。

（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．