Question

16．如图，在△ABC与△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD=30°，则$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由于∠ACB=90°，∠BAC=30°，于是得到$\frac{AC}{AB}$=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，根据已知条件得到△ABC∽△ACD，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴$\frac{AC}{AB}$=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∵∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD=30°，
∴△ABC∽△ACD，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ACD}}$=（$\frac{AB}{AC}$）²=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．