Question

8．从⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B两点，连结PO并延长PO交⊙O于点C，连接CA，CB，OD⊥AC，OE⊥CB，垂足分别为D、E，求证：OD=OE．

Answer 1

分析 根据切线的性质得到PA=PB，∠APO=∠BPO，推出△APC≌△BPC，由全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO，证得△CDO≌△CEO，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵从⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B两点，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
在△APC与△BPC中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{∠APC=∠BPC}\\{PC=PC}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△BPC，
∴∠ACO=∠BCO，
∵OD⊥AC，OE⊥CB，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在△CDO与△CEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDO=∠CEO}\\{∠DCO=∠ECO}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△CDO≌△CEO，
∴OD=OE．

点评 本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．