Question

7．如图，⊙O的半径为20，$\widehat{AB}$的度数为36°，求弦AB及其弦心距OC的长（精确到0.1）．

Answer 1

分析 根据垂径定理得到AC=BC，根据等腰三角形的性质可以得到∠OAC=72°°，解直角三角形求得弦AB及其弦心距OC的长．

解答 解：如图，∵OC⊥AB，
∴AC=CB．
∵OA=OB，
∴△OAB为等腰三角形，
∵$\widehat{AB}$的度数为36°，
∴顶角∠AOB=36°，
∴底角∠OAC=72°，
∴AC=OA•cos72°=20×0.31≈6.2，OC=OA•sin72°=20×0.95≈19.0．
∴AB=2AC=12.4；

点评 本题考查的是垂径定理，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．