Question

14．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）将A（-2，1）代入反比例函数$y=\frac{m}{x}$，求出m的值，从而得到反比例函数解析式，将B（1，n）代入反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B两点坐标代入y=kx+b即可求出一次函数解析式．
（2）由图象可直接观察出一次函数的值大于反比比例函数的值时x的取值范围．
（3）设一次函数y=-x-1的图象与x轴交于C点，由直线的解析式求得C的坐标，然后根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求得．

解答 解：（1）将A（-2，1）代入反比例函数$y=\frac{m}{x}$得，m=-2，
则反比例函数解析式为y=-$\frac{2}{x}$；
将B（1，n）代入反比例函数解析式y=-$\frac{2}{x}$得，
n=-$\frac{2}{1}$=-2，
B点坐标为（1，-2）．
将A、B坐标分别代入解析式y=kx+b得，$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
一次函数解析式为y=-x-1．

（2）由图可知，在B点右侧时，或在A点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，
此时x＞1或-2＜x＜0．

（3）设一次函数y=-x-1的图象与x轴交于C点，
∴C（-1，0），
∴OC=1，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，要注意结合图形的性质并挖掘图形提供的隐含条件．