Question

2．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从
A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=36-t
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；
（2）①根据点P、Q的运动速度与时间来求其距离；
②需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇．

解答 解：（1）PA=t，PC=36-t；
故答案是：t；36-t；

（2）①10-（-10）=20，
20÷1=20，
10-（-26）=36，
3×20-36=24；
②Q返回前相遇：3（t-16）=t
解得t=24，
Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2．
解得t=30．
综上所述，t的值是24或30．

点评 本题考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）②题，对t分类讨论是解题关键．