Question

11．长春市某校准备组织教师、学生、家长到大连进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：

运行区间		成人票价		学生票
出发站	终点站	一等座	二等座	二等座
长春	大连	65（元）	54（元）	40（元）

根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元；若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元．已知家长的人数是教师的人数的2倍．
（1）设参加活动的老师有m人，则教师和家长按照成人票价的一等座购买动车票的总费用是195m元（用含有m的代数式表示）；
（2）设参加活动的学生有n人，求参加活动的老师、家长及学生分别有多少人？
（3）如果二等座动车票共买到x张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，直接写出x的最大值是193．

Answer 1

分析 （1）求出教师和家长的总人数，根据一等票和二等票两种情况求出代数式．
（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元，可求出解．
（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x-180）名大人买二等座动车票，（210-x）名大人买一等座动车票，根据票的总费用不低于9000元，可列不等式求解．

解答 解：（1）购买一等票为：65•3m=195m； 
故答案为：195m； 
（2）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}195m+65n=13650\\ 54×3m+40n=8820\end{array}\right.$；
解得：$\left\{\begin{array}{l}m=10\\ n=180\end{array}\right.$，
经检验，符合题意，则家长人数为2m=20．
答：参加活动的老师10人，家长20人，学生180人． 
（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x-180）名大人买二等座动车票，（210-x）名大人买一等座动车票．
∴购 买 动 车 票 的 总 费 用 为40×180+54（x-180）+65（210-x）=-11x+11130
依题意，得：-11x+11130≥9000，
解得：$x≤193\frac{7}{11}$
经检验，符合题意
∵x为整数
∴x的最大值是193．
故答案为：193．

点评 本题考查理解题意的能力，关键是根据买一等票和二等票的价格做为等量关系求出人数，然后根据实际买票的总费用列出不等式求出解．