[题目]如图.△ABC中.AC＝BC.∠ACB＝90°.点D在边BC上.BD＝6.CD＝2.点P是边AB上一点.则PC+PD的最小值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在边BC上，BD＝6，CD＝2，点P是边AB上一点，则PC＋PD的最小值为___.

【答案】10

【解析】

过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=2，BD=6，得到BC=8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．

解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．

∵BD=6，DC=2
∴BC=8，
连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC′= BC=8，
根据勾股定理可得

故答案为：10

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小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x （0≤x≤6）的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	6.0	4.7	3.9	4.1	5.1	6.6	8.4
y2/cm	6.0	5.3	4.7	4.2		3.9	4.1

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出y1，y2的图象；

（3）结合函数图象解决问题：当△PDB为等腰三角形时，则BP的长度约为　　cm；

（4）当x＞6时，是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形　　（填“是”或者“否”）．

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(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？

(2)P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；

(3)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．

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