Question

如图，在一张长为acm，宽为bcm（a＞b＞2）的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边长为1cm的小正方形，然后做成一个无盖的长方形的盒子，
（1）求做成的长方形盒子的体积（用含a、b的代数式表示）；
（2）如果长方形纸片的周长为60cm，面积为200cm²，求盒子的体积．

Answer 1

考点：列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）根据题意分别求出长方形盒子的长、宽和高是，再根据长方体的体积公式进行计算即可；
（2）根据长方形的周长以及面积公式求出a+b=30，ab=200，再代入（1）得出的结果，即可求出盒子的体积．

解答：解：（1）根据题意得：
长方形盒子的长是a-1×2=（a-2）cm，
长方形盒子的宽是b-1×2=（b-2）cm，
长方形盒子的高是1cm，
则长方形盒子的体积是：（a-2）×（b-2）×1=[ab-2（a+b）+4]cm³；

（2）∵长方形纸片的周长为60cm，面积为200cm²，
∴a+b=30，ab=200，
∴盒子的体积是ab-2（a+b）+4=200-2×30+4=144（cm³）．

点评：此题考查了列代数式，用到的知识点是长方体的体积公式、长方形的周长以及面积公式，关键是根据题意求出长方形盒子的长和宽．