Question

如图（1），AB∥CD，则∠A+∠C+∠E=

 

°．在图（2）（3）中，∠A、∠E、∠C之间分别具有什么关系？

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）先过点E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（2）先过点E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
（3）根据AB∥CD，可得∠A=∠1，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C+∠E=∠1，根据等量代换可得∠A=∠C+∠E．

解答：解：图（1）∠A+∠E+∠C=360°，
过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠BAE+∠1=180°，∠2+∠ECD=180°，
∴∠BAE+∠1+∠2+∠ECD=360°，
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，
故答案为：360；

图（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD，
过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠ECD，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠ECD；

图（3），∠A=∠C+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠1，
∵∠C+∠E=∠1，
∴∠A=∠C+∠E．

点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．