Question

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．

解答：（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中

BD=CD BE=CF

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE=AF，CF=BE=4，
∵AC=20，
∴AE=AF=20-4=16，
∴AB=AE-BE=16-4=12．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．