Question

【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠BAE=40°，

∴∠AED=70°，

∴∠C= ∠AED=35°

（2）解：∵△ABC周长13cm，AC=6cm，

∴AB+BE+EC=7cm，

即2DE+2EC=7cm，

∴DE+EC=DC=3.5cm

【解析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案．
【考点精析】利用线段垂直平分线的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．