Question

【题目】如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4 ， 给出如下结论：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S2；③若S3=2S1 ， 则S4=2S2；④若S1=S2 ， 则S3=S4 ， 其中正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：如图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E， ∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，
∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3= 矩形ABCD面积；
同理可得出S2+S4= 矩形ABCD面积；
∴②S2+S4=S1+S3正确；
当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2=S3+S4 ．
但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立．
故①不一定正确；
③若S3=2S1 ， 只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；
故此选项错误；
∵S2+S4=S1+S3；若S1=S2 ， 则S3=S4 ，
∴④正确．
所以答案是：②④．

【考点精析】通过灵活运用矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．