【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是边BC所在的直线上的动点(点D不与B、C重合),过点D作DE∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点F.
(1)求证:AF=DE;
(2)若AC=5,DE=6,则DF= .
(3)试探究:D在不同位置时,DE,DF,AC具有怎样的数量关系,直接写出结论:
①当点D在线段BC上时,关系是:;
②当点D在线段BC延长线上时,关系是:;
③当点D在线段CB延长线上时,关系是:;
(4)请选择(3)中你探究获得的其中一个结论证明之.
【答案】
(1)
证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴AF=DE
(2)1或11
(3)DE+DF=AC;DE﹣DF=AC;DF﹣DE=AC
(4)
解:选择:①;同(1)得:四边形AEDF是平行四边形,
∴DF=AE,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵DF∥AB,
∴∠FDC=∠ABC,
∴∠FDC=∠ACB,
∴DF=CF,
∵AF+CF=AC,
∴DE+DF=AC
【解析】(2)解:分两种情况:
① 如图2所示:
同(1)得:四边形AEDF是平行四边形,
∴DF=AE,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠ACB,
∴∠ABC=∠BDE,
∴BE=DE=6,
∴DF=AE=BE﹣AB=6﹣5=1;
②如图2所示:同①得:DF=AE,BE=DE=6,
∴DF=AE=6+5=11;
综上所述:DF的长为1或11;
所以答案是:1或11;
·(3)①由(1)(2)得:DE=AF,DF=CF,
∵AC=AF+CF,
∴DE+DF=AC;
所以答案是:DE+DF=AC;
②由(1)(2)得:DE=AF,DF=CF,
∵AC=AF﹣CF,
∴DE﹣DF=AC;
所以答案是:DE﹣DF=AC;
③由(1)(2)得:DE=AF,DF=AE,BE=DE,
∵AB=AE﹣BE,AC=AB,
∴DF﹣DE=AC;
所以答案是:DF﹣DE=AC;
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质,需要了解平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,动点F在边BC上,且不与点B、C重合,将△EBF沿EF折叠,得到△EB′F.
(1)当∠BEF=45°时,求证:CF=AE;
(2)当B′D=B′C时,求BF的长;
(3)求△CB′F周长的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校开展课外球类特色的体育活动,决定开设A:羽毛球、B:篮球、C:乒乓球、D:足球四种球类项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图,请你结合图中信息解答下列问题.
(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 , 其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校有学生3000人,请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连结CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.
(1)求证:AB⊥AE;
(2)若,求证:四边形ADCE为正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )
A.∠1=∠3
B.如果∠2=30°,则有AC∥DE
C.如果∠2=30°,则有BC∥AD
D.如果∠2=30°,必有∠4=∠C
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4 , 给出如下结论: ①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1 , 则S4=2S2;④若S1=S2 , 则P点在矩形的对角线上.
其中正确的结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4 , 给出如下结论:①S1+S4=S2+S3;②S2+S4=S1+S2;③若S3=2S1 , 则S4=2S2;④若S1=S2 , 则S3=S4 , 其中正确结论的序号是 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com