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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MNAD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BMDN

求证:四边形BMDN是菱形;

,求菱形BMDN的面积和对角线MN的长.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】分析:

(1)先由已知条件证四边形BMDN是平行四边形,结合MN垂直平分BD即可得到平行四边形BMDN是菱形;

(2)BM=x,由四边形BMDN是菱形可得DM=BM=x,由此可得AM=AD-DM=8-x,这样在Rt△ABM中由勾股定理可求得x=5,这样由S菱形BMDN=MD·AB即可求出其面积了;在Rt△ABD中由已知易得BD=,结合S菱形BMDN=MD·AB=BD·MN即可求得MN的长.

(1)∵四边形ABCD是矩形,

中,

∴四边形BMDN是平行四边形,

平行四边形BMDN是菱形.

(2)∵四边形BMDN是菱形,

MD长为x,则

中,

解得:

菱形BMDN的面积

又∵菱形BMDN的面积

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