Question

如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（　　）

A．（10π﹣）米²    B．（π﹣）米²  C．（6π﹣）米² D．（6π﹣）米²

Answer 1

C【考点】扇形面积的计算．

【专题】压轴题；探究型．

【分析】先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S_阴影=S_扇形AOD﹣S_△DOC即可得出结论．

【解答】解：连接OD，

∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，

∴OC=OA=×6=3米，

∵∠AOB=90°，CD∥OB，

∴CD⊥OA，

在Rt△OCD中，

∵OD=6，OC=3，

∴CD===3米，

∵sin∠DOC===，

∴∠DOC=60°，

∴S_阴影=S_扇形AOD﹣S_△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．

故选C．

【点评】本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC的度数，再由S_阴影=S_扇形AOD﹣S_△DOC得出结论是解答此题的关键．