Question

前面的例题精讲中有这样一道题：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，求证：AE=CE．你看过了吗？如果看懂了请完成下题：如图②，在边长为2cm的正方形ABCD中，Q是边BC的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ．求△PBQ周长的最小值（结果不取近似值）

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那PQ+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DQ的长度，即为PE+PB的最小值，即可求得△PBQ周长的最小值．

解答：解：连接DQ，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DQ的长即为PQ+PB的最小值，
∴△PBQ周长的最小值=DQ+BQ，
∵AB=BC=2，Q是BC的中点，
∴CQ=BQ=1，
在Rt△CDQ中，
DQ=

CD2+CQ2

=

22+12

=

5

．
∴△PBQ周长的最小值为

5

+1．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．