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    2．如图1，等腰梯形ABCD，AB=CD，BC∥AD，BC⊥y轴，C为垂足．点A（-3，0），B（-1，2）．
    （1）直接写出点C、D的坐标．C（0，2），D（2，0）．
    （2）如图2，若P为线段OC上一点，连接PA、PB，以PA、PB为边作平行四边形PAQB，连接PQ，交AB于点G．试探究：
    ①是否存在这样的点P，使对角线PQ，AB的长相等，为什么？
    ②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）如图3，P为线段OC上任意一点，延长PB到E，使BE=PB，以PE、PA为边作平行四边形PAQE，连接PQ．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．

    分析 （1）根据题意即可求得点C、D的坐标；
    （2）①首先得出四边形PAQB为矩形，则∠APB=90°，进而得出△PAO∽△BPC，以及$\frac{PO}{BC}$=$\frac{AO}{PC}$，得出这样的点不存在；
    ②设AB交PQ于点M，利用PQ取得最小值时，MP必定取得最小值，求出MP的长，即可得出答案．
    （3）设AB交PQ于点M，PE∥AQ，PB=BE，可得$\frac{DG}{GA}$=$\frac{PB}{AQ}$=$\frac{1}{2}$，易证得Rt△BCP∽Rt△HAQ，继而求得AH的长，即可求得答案；

    解答 解：（1）根据题意得C（0，2），D（2，0）；
    故答案为0，2，2，0；

    （2）①不存在这样的点P，使对角线PQ，AB的长相等．
    理由如下：∵四边形PAQB为平行四边形．PQ=AB．
    ∴四边形PAQB为矩形，
    ∴∠APB=90°．
    若∠APB=90°，
    则当点P在线段OC上时，可得△PAO∽△BPC．
    ∴$\frac{PO}{BC}$=$\frac{AO}{PC}$．
    设OP=m，则$\frac{m}{1}$=$\frac{3}{2-m}$，
    即m2-2m+3=0．这个方程没有实数根．
    ∴∠APB=90°显然不可能成立．
    ∴不存在这样的点P，使对角线PQ，AB的长相等．

    ②设AB交PQ于点M，如图所示．
    ∵四边形PAQB为平行四边形，
    ∴M为AB、PQ的中点．
    PQ取得最小值时，MP必定取得最小值．
    显然，当P为OC的中点时，由梯形中位线定理可得MP∥CB，
    ∴MP⊥y轴．
    此时MP取得最小值为：$\frac{1}{2}$×（1+3）=2．
    ∴PQ的最小值为4．
    PQ取得最小值时，P（0，1）．
    （3）设AB交PQ于点M，
    ∵PE∥CQ，PB=BE，
    ∴$\frac{DG}{GA}$=$\frac{PB}{AQ}$=$\frac{1}{2}$，
    ∴G是DC上一定点，
    作QH⊥OA，交OA的延长线于H，
    ∵BC∥AD，
    ∴∠ABC=∠BAH，
    ∵PE∥AQ，
    ∴∠ABP=∠BAQ，
    ∴∠PBC=∠QAH，
    ∴Rt△BCP∽Rt△HAQ，
    即$\frac{BC}{AH}$=$\frac{PB}{AQ}$=$\frac{1}{2}$，
    ∴AH=2，
    ∴OH=OA+AH=3+2=5，
    ∴当PQ⊥OC时，PQ的长最小，即为5．

    点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、平行四边形的性质、矩形的性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键．

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