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【题目】如图,在RtABC中,B=90°,AC=60,AB=30。点D是AC上的动点,过D作DFBC于F,再过F作FE//AC,交AB于E。设CD=x,DF=y.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;

(3)当FED是直角三角形时,求x的值.

【答案】(1)(2)40;(3)30.

【解析】

试题(1)由已知,根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可得C=30°,从而在RtCDF中,再应用锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可得y与x的函数关系式.

(2)根据菱形四边相等的性质,由AD=DF即AC-CD=DF列方程求解.

(3)首先判断FED是直角三角形只有FDE=90°,得出,解之即为所求.

试题解析:(1)∵∠B=90°,AC=60,AB=30,

.∴∠C=30°..

y与x的函数关系式为.

(2)当四边形AEFD为菱形时,有AD=DF,

AC-CD=DF,即,解得x=40.

当四边形AEFD为菱形时,x=40.

(3)如图,当FED直角三角形是时,只能是FDE=90°,

DFBC,B=90°,DF//AB.

FE//AC,四边形AEFD为平行四边形. AE=DF.

由DFBC得2=90°,∴∠1=2. DE//BC.

∴∠3=B=90°,4=C=30°.

在RtBOC中,,即60-x= x,

x=30.

FED是直角三角形时,x=30.

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试题解析:设细线OB的长度为xcm,作ADOBD,如图所示:

∴∠ADM=90°,

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∴四边形ANMD是矩形,

AN=DM=14cm,

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cos66°==0.40,

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型】解答
束】
20

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1)求证:;

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