Question

12．“丰收1号“小麦的试验田是边长为a m（a＞2）的正方形去掉一个边长为2m的正方蓄水池余下的二部分，“丰收2号”的小麦试验田是边长为（a-2）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，这两块小麦试验田中，高的单位面积产量比低的单位面积产量多$\frac{2000}{{（a+2）（a-2）}^{2}}$g．

Answer 1

分析 先用a表示出两块试验田的面积，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论．

解答 解：∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形减去一个边长为2m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-2）m的正方形，
∴“丰收1号”小麦的试验田的面积=a²-4；
“丰收2号”小麦的试验田的面积=（a-2）²，
∵a²-4-（a-2）²=a²-4-a²+4a-4=4（a-2）
由题意可知，a＞2，
∴4（a-2）＞0，
即a²-4＞（a-2）²，
∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高．
∵两块试验田的小麦都收获了500kg，
∴$\frac{500}{（a-2）^{2}}$-$\frac{500}{{a}^{2}-4}$=$\frac{500（a+2）-500（a-2）}{{（a+2）（a-2）}^{2}}$=$\frac{500a+1000-500a+1000}{{（a+2）（a-2）}^{2}}$=$\frac{2000}{{（a+2）（a-2）}^{2}}$（g）．
答：高的单位面积产量比低的单位面积产量多$\frac{2000}{{（a+2）（a-2）}^{2}}$g．

点评 本题考查的是分式的加减法，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．