Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．
（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1． ①求点B的坐标及k的值；
②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于；

（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0 ， 0），若﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）解：∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），﹣2＜x0＜﹣1，

∴当x0=﹣2，则E（﹣2，0），代入y=kx+4得：0=﹣2k+4，

解得：k=2，

当x0=﹣1，则E（﹣1，0），代入y=kx+4得：0=﹣k+4，

解得：k=4，

故k的取值范围是：2＜k＜4．

【解析】解：（1）①∵直线y=﹣2x+1过点B，点B的横坐标为﹣1， ∴y=2+1=3，
∴B（﹣1，3），
∵直线y=kx+4过B点，
∴3=﹣k+4，
解得：k=1；
②∵k=1，
∴一次函数解析式为：y=x+4，
∴A（0，4），
∵y=﹣2x+1，
∴C（0，1），
∴AC=4﹣1=3，
∴△ABC的面积为： ×1×3= ；
所以答案是： ；