Question

7．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n），过点B作BC⊥y轴与C，若△ABC的面积为2，则点B的坐标为B（3，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•m•（2-n）=2，即2m-mn=4，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到mn=2，则可计算出m=3，n=$\frac{2}{3}$，从而可确定B点坐标．

解答 解：∵△ABC的面积为2，
∴$\frac{1}{2}$•m•（2-n）=2，
即2m-mn=4，
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n），
∴1×2=mn，
∴2m-2=4，解得m=3，
∴n=$\frac{2}{3}$，
∴B（3，$\frac{2}{3}$）．
故答案为B（3，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．