Question

【题目】如图，某渔船向正东方向以12海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁.

（1）B处离岛C有多远？

（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？

Answer 1

【答案】（1）B处离岛C有12海里；（2）没有触礁危险.

【解析】

(1) 过C作CO垂直AB，,通过证明∠ACB＝∠CAB＝30，即可求出CB的长；

(2)求出点C到AB的距离是否大于10，如果大于10则无触礁危险，反之则有.

（1）过C作CO垂直AB，

CO为渔船向东航行到C道最短距离

∵在A处测得岛C在北偏东的60°

∴∠CAB=30°

又∵B处测得岛C在北偏东30°，

∴∠CBO=60°，∠ABC=120°，

∴∠ACB=∠CAB=30°，

∴AB=BC=12×1=12（海里）（等边对等角）；

（2）∵CO⊥AB，∠CBO=60°

∴CO=6（海里）＞10（海里）

故如果渔船继续向东航行，没有触礁危险