Question

【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0.1＜x2＜2.下列结论：4a+2b+c＜0；2a+b＜0；b2+8a＞4ac；

a＜﹣1；其中结论正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】由抛物线的开口向下知a<0，

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，

对称轴为x= <1，∵a<0，∴2a+b<0，

而抛物线与x轴有两个交点,∴ 4ac>0，

当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.

∵ >2，∴4ac<8a，∴+8a>4ac，

∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③ab+c<0.

由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2ac<4，4a2c<8，

上面两个相加得到6a<6，∴a<1.故选D.