Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝4，S3＝12，则S2的值为（　　）

A.16B.24C.48D.64

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据已知条件得到AB＝2，CD＝2，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB＝∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE＝AD，AE＝CD＝2，由已知条件得到∠BAE＝90°，根据勾股定理得到BE＝，于是得到结论．

解：∵S1＝4，S3＝12，

∴AB＝2，CD＝2，

过A作AE∥CD交BC于E，

则∠AEB＝∠DCB，

∵AD∥BC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴CE＝AD，AE＝CD＝2，

∵∠ABC+∠DCB＝90°，

∴∠AEB+∠ABC＝90°，

∴∠BAE＝90°，

∴BE＝，

∵BC＝2AD，

∴BC＝2BE＝8，

∴S2＝（8）2＝64，

故选：D．