Question

如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm²与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．

Answer 1

考点：常量与变量

专题：

分析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．

解答：解：由题意知，开始时A点与M点重合，让正方形MNPQ向左运动，两图形重合的长度为AM=x，
∵∠BAC=45°，
∴S_阴影=

1

2

×AM×h=

1

2

AM²=

1

2

x2，
则y=

1

2

x²，0＜x≤10，
其中的常量为等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，变量为重叠部分的面积y与MA的长度x．

点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性，判断出折叠部分是等腰直角三角形比较关键．