Question

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于点E，过E作EF∥BC，交AB于点F，求证：△ACE≌△AFE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：求出∠CAE=∠FAE，根据平行线的性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACE=∠AFE，根据AAS推出两三角形全等即可．

解答：证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠FAE，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠B=∠ACE，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠B，
∴∠AFE=∠ACE，
在△ACE和△AFE中

∠CAE=∠FAE ∠ACE=∠AFE AE=AE

∴△ACE≌△AFE．

点评：本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠ACE=∠AFE．