Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向往返运动，设E点的运动时间为ts（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：动点型,分类讨论

分析：如图，作辅助线；按两种情况∠BDE=90°或∠DE′B=90°逐一解析，即可解决问题．

解答：解：如图，若∠BDE=90°，而∠C=90°，
∴AC∥DE，而D为BC的中点，
∴AE=BE=4，t=

4

1

=4（s）．
若∠DE′B=90°，
∵∠C=90°，∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBE′，
∴

AB

BD

=

BC

BE′

，而AB=8，BC=2，BD=1，
∴BE′=

1

4

，
∴t=

8- 1 4

1

=

31

4

（s）或t=

8+ 1 4

1

=

33

4

（s）．
故答案为4s、

31

4

s、

33

4

s．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、分类讨论的数学思想及其应用问题；解题的关键是借助分类讨论的数学思想分类解析，逐一判断、讨论、解答．