Question

【题目】巳知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．

（1）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）写岀函数值y随x变化的増减情况；

（3）将抛物线怎样平移才能使它经过坐标原点．并写出平移后的函数解析式．（写出一种方式即可）

Answer 1

【答案】（1）图象如图所示；见解析；（2）当x＜1时，y随x的增大而减小；当x≥1时，y随x的增大而增大；（3）y＝x2﹣4x（或y＝（x﹣2）2﹣4）.

【解析】

（1）根据题意画出二次函数的图象即可；

（2）根据二次函数的性质即可得到结论；

（3）把二次函数的解析式配方后化为顶点形式，然后把抛物线图象向左平移一个单位，根据平移规律“左加右减”得到平移后的解析式，此时抛物线的图象过原点．

（1）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示；

（2）∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴对称轴为x＝1，

∴当x＜1时，y随x的增大而减小；当x≥1时，y随x的增大而增大；

（3）方法1：向右平移一个单位，平移后的解析式为y＝x2﹣4x（或y＝（x﹣2）2﹣4），

方法2：向左平移三个单位，平移后的解析式为y＝x2+4x（或y＝（x+2）2﹣4），

方法3：先向左平移一个单位，再向上平移4个单位或先向上平移4个单位，再左平移1个单位，平移后的解析式为y＝x2．