Question

写出y=ax²、y=ax²+c、y=a（x-c）²、y=a（x-h）²+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：分a＞0和a＜0，分别求出其对称轴方程及顶点坐标、开口方向、增减性即可．

解答：解：当a＞0时，
函数y=ax²开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，0）；
函数y=ax²+c开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，c）；
函数y=a（x-c）²开口向上，当x＜c时，y随x的增大而减小，当x＞c时，y随x的增大而增大，对称轴为x=c，顶点坐标为（0，0）；
函数y=a（x-h）²+k开口向上，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大，对称轴为x=0，顶点坐标为（h，k）；
当a＜0时，
函数y=ax²开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，0）；
函数y=ax²+c开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，c）；
函数y=a（x-c）²开口向下，当x＜c时，y随x的增大而增大，当xc0时，y随x的增大而减小，对称轴为x=c，顶点坐标为（0，0）；
函数y=a（x-h）²+k开口向下，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，对称轴为x=0，顶点坐标为（h，k）．

点评：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数开口方向、顶点坐标、对称轴及对称轴两侧的增减性是解题的关键．注意分类讨论．